NÚMERO PRIMO
Un número primo es aquél que tiene sólo dos divisores,él mismo y la unidad.
Ej: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, …
NÚMERO COMPUESTO
Número compuesto es aquél que tiene tres o más divisores.
7. ¿Puede ser primo un número que acabe en 6? ¿Por qué?
8. ¿Cuál es el único número primo par?
9. ¿Son primos los números 17001 y 1347? ¿Por qué?
10. ¿Puede ser primo un número que acabe en 5? ¿Por qué?
DESCOMPONER UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS
Cualquier número natural puede descomponerse como producto de factores primos. Para ello se divide el número por su factor más pequeño, y se continúa dividiendo los cocientes obtenidos hasta obtener como último cociente la unidad.
Podemos hacer lo anterior de la forma usual de la división o sino en forma de barra.
Número natural
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Divisor primo
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Cociente1
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Divisor primo
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Cociente2
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Divisor primo
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…
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…
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Cocienten
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Divisor primo
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1
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1
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11. Descompón en factores primos los números 540, 23100, 36 y 2475.
12. Descompón en factores primos el número 20002.
Si comparamos la descomposición en factores de dos o más números entre sí, puede ocurrir que éstos tengan factores comunes o no.
MAXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)
Se llama máximo común divisor (MCD) de dos o más números al producto de sus factores comunes elevados al menor exponente.
Entonces, si queremos saber el MCD de dos o más números debemos descomponerlos en factores y multiplicar los comunes al menor exponente.
13. Halla el MCD de 504, 147 y 42.
14. Calcula el MCD de 42 y 147.
15. Halla el MCD de 69, 45, y 27.
Dos números son primos entre sí si su MCD = 1, es decir, no tienen otro factor común aparte de la unidad.
16. Halla el MCD de 21 y 8.
17. Halla el MCD de 35 y 49.
18. ¿Son primos entre sí 13 y 66? ¿Por qué?
La utilidad del MCD es que sirve para simplificar fracciones (Dividimos numerador y denominador por MCD) o amplificarlas (multiplicamos numerador y denominador por su MCD)
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (mcm)
Se llama mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números al producto de sus factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
Entonces, si queremos saber el mcm de dos o más números debemos descomponerlos en factores y multiplicar los comunes y no comunes al mayor exponente.
19. Calcula el mcm de 504, 147 y 42.
20. Calcula el mcm de 54 y 1682.
21. Calcula el mcm de 12 y 45.
La utilidad del mcm estriba en que lo utilizamos para poner un denominador común a fracciones que no lo tienen y que queremos sumar o restar.
